নাইট্রোজেন পেন্টাঅক্সাইডের বিয়োজন ধ্রুবকের মান ${25}^{0}C$ ও ${65}^{0}C$ তাপমাত্রায় যথাক্রমে $3.46 x {10}^{-5}$ ও $4.87 x {10}^{-3}$ । এ বিক্রিয়ায সক্রিয়ন শক্তির মান কত?

কোনো বিক্রিয়ার সক্রিয়ন শক্তি (Activation energy) গণনা করার জন্য আরহেনিয়াস সমীকরণের (Arrhenius equation) পরিবর্তিত রূপ ব্যবহার করা হয়, যেখানে দুটি ভিন্ন তাপমাত্রায় বিক্রিয়ার হার ধ্রুবক (Rate constant) এর মান জানা থাকে। সমীকরণটি হলো:

এখানে,

    
• \(k_1\) ও \(k_2\) হলো যথাক্রমে \(T_1\) ও \(T_2\) তাপমাত্রায় বিক্রিয়ার হার ধ্রুবক।
    
• \(E_a\) হলো বিক্রিয়ার সক্রিয়ন শক্তি।
    
• \(R\) হলো মোলার গ্যাস ধ্রুবক, যার মান \(8.314 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1}\)।

প্রদত্ত মানগুলো হলো:

\(T_1 = 25^\circ C = (25 + 273.15) K = 298.15 K\)

\(T_2 = 65^\circ C = (65 + 273.15) K = 338.15 K\)

\(k_1 = 3.46 \times 10^{-5}\)

\(k_2 = 4.87 \times 10^{-3}\)

আমরা \(E_a\) এর জন্য সমীকরণটি পুনর্বিন্যাস করে পাই:

এখন, মানগুলো বসিয়ে হিসাব করি:

\(\frac{k_2}{k_1} = \frac{4.87 \times 10^{-3}}{3.46 \times 10^{-5}} = \frac{4.87}{3.46} \times 10^{(-3) - (-5)} = 1.407514 \times 10^2 = 140.7514\)

\(\ln \left( \frac{k_2}{k_1} \right) = \ln(140.7514) \approx 4.9470\)

\(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} = \frac{1}{298.15} - \frac{1}{338.15}\)

\(= 0.00335435 - 0.00295712\)

\(\approx 0.00039723 \text{ K}^{-1}\)

এখন \(E_a\) এর মান নির্ণয় করি:

\(E_a = 8.314 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1} \times \frac{4.9470}{0.00039723 \text{ K}^{-1}}\)

\(E_a = 8.314 \times 12453.79 \text{ J mol}^{-1}\)

\(E_a \approx 103590.2 \text{ J mol}^{-1}\)

এই মানটিকে \(10^4\) আকারে প্রকাশ করলে হয়:

\(E_a \approx 10.359 \times 10^4 \text{ J}\)

সুতরাং, বিক্রিয়াটির সক্রিয়ন শক্তির মান \(10.359 \times 10^4 \text{ J}\)।